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眼花撩亂~萬花筒實驗

『想想~三面鏡子其中之一夾角為45°的萬花筒,得到的圖案會是什麼形呢? 』

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2019-10-25 14:03:52 最後編修
2016-11-04 07:56:07 By zfang
 

『想想~三面鏡子其中之一夾角為45°的萬花筒,得到的圖案會是什麼形呢? 』

『45度的四面鏡子如何做成萬花筒? 我百思不得其解,尚祈指教哦~』王德麟(Darling Wang)老師曾在流轉的圖案~萬花筒如此回應。45度,四面鏡子~我真的這樣寫。哇,出現錯誤了~趕快修正,否則不只百思不解,萬思也難解。

為了詳細解說,外加展現zfang回覆的誠意,我把翔翔咬一角的萬花筒拆了,裡面不是玻璃,只是發亮的三片金屬片,就以這三片作為小實驗吧。

首先,拆去『小碎花』反向往觀察孔看去,形成6個小圓孔,如果恰巧有人往此處看,我們或看到許多『小眼睛』(感覺有些恐怖)。

接著,解釋一下成像的簡單計算,一般萬花筒是利用正三角形,每個夾角上面的『小碎花』,經過多次反射,形成五個像,連同本身,組成六邊形。

以夾角90度的二面鏡子為例,物體分別與鏡,形成像1、像2,再次反射形成像3。物與像1、像2等距,垂直平分~以O’為圓心,物距為半徑做一圓,物與像皆在圓上。


360 ÷ 90 = 4 (連同原物,共四個圖案,形成四邊形)
360 ÷ q = n ,取整數,形成n邊形

針對不同角度進行計算,正三角形的三面鏡子,每一個角皆是形成6邊形的圖案。如果是45度角,360 ÷ 45 = 8,圖案為八邊形,但另二個角度為67.5,360 ÷ 67.5 = 5.3,取整數為扭曲五邊形。
夾角如果更小(例如30度),圖案的重複性會更大,形成12邊形(快接近圓形了)。而另外二的角,360 ÷ 75 = 4.8,四邊形(?)。

>

然後~可以做實驗了......以等腰三角形作為基本形狀,調整二金屬片角度。

 


『三面鏡子其中之一夾角為45°的萬花筒,得到的圖案會是什麼形呢?』(答案反白可見~一個八邊形的圖案,與另外二個五邊形的圖案。 )


眼花撩亂了吧~

最後~猜一猜,下列萬花筒圖案,其中二面鏡的夾角幾度?


(答案反白後可見:左圖,45度;右圖,40度,9邊形)


哇~花了快四個小時終於完成這篇~(其實每一篇文章都花好多功),回覆的這篇文章...夠誠意吧!

原文發表於2008/03/26

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