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四人大老二中同花順的機率(進階)

彰化賴文振教授加博士網友撰寫程式來驗證四人大老二中同花順的機率

此文完整連結 http://n.sfs.tw/10330

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2016-11-30 21:57:53 最後編修
2016-11-30 21:54:26 By Axer
 

``肇因於精讚部落中<大老二中一條龍、同花順、鐵枝的機率>引起的興趣,彰化賴文振教授加博士網友對此很感興趣,撰寫程式來驗證我的理論是否正確。

轉貼此文,本文僅貼結論,詳細論證及程式請參考附件

***********************

拿怪機率,(例 鐵+同花順):
 
四人:1.98+3.43+0.01= 5.4 % 約18次拿一次
三人:9.52+11.43  = 20.9% 約5次拿一次
***********************
以上的機率不可以相加,會有重覆的問題。
 
我重新算過,發現一些問題。
這些計算包括手算和C語言程式計算(附件)。

``

一條龍:4^13/C(52,13)= 0.000105681=0.0105681%

鐵枝的機率

設四張同花色為一組。

一組以上(僅二組計算二次,僅三組計算三次):C(13,1) X C(48,9) = 21802386320

二組以上(僅三組計算三次):C(13,2) X C(44,5) = 84708624

僅三組:C(13,3) X C(40,1) =11440

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

僅二組:二組以上-(3 X僅三組)

    C(13,2) X C(44,5)-C(3,2) X C(13,3) X C(40,1)=84674304

僅一組:一組以上-( 2X僅二組)-( 3X僅三組)

C(13,1) X C(48,9)

-C(2,1) X [C(13,2) X C(44,5)-C(3,2) X C(13,3) X C(40,1)]

-C(3,1) X C(13,3) X C(40,1)=21633003392

一支鐵支(僅一組):21633003392

二支鐵支(僅二組 + 僅三組)=84685744

鐵支(一支 + 二支)機率=21717689136/C(52,13)=0.034200355=3. 4200355%

同花順的機率:

同花順的牌有40種([A-5],[2-6],…,[10-A]:4個花色)。

利用集合論的排容原理(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)

同花順的種類=(一組總合)-(二組交集)+(三組交集)-(四組交集)+…-(四十組交集)

=12578299800-2228924984+332386840-40882108+4023872-302960+16392-648+40-4+0…-0=10644616240

以上計算過程20130409165031.xls

同花順的機率=10644616240/C(52,13)=0.016762817=1.6762817%

程式下載

20130409170120.zip


原文 2013-04-09 16:36:00

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