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十人換位、青蛙換位、左右換位問題

十人換位、青蛙換位、左右換位、frog jumping puzzle、frog switching problem問題

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2018-04-01 21:44:28 最後編修
2018-04-01 20:08:04 By Axer
 

這次去自然領域研習,除了上無聊的探討課程外,有請主辦的學校帶我們上一個活動的課程,就是十個人一組,左右各五人,五人順序不變要互換位置。

這就是有名的青蛙換位問題 Frog jumping probelm

他的條件是這樣,左右各三隻青蛙,左邊的三隻要和右邊的三隻互換位置。

-- 青蛙只能前進一步或者跳過其中一隻青蛙

-- 青蛙不能後退,一塊石上只能同時有一隻青蛙。

-- 青蛙順序不變

 

解法

總共需要15步

 

 

 

 

這次領域活動是左右各五人,總共十人進行青蛙換位,和六個人的比起來複雜一點,但整個邏輯是一樣的。

因為步數較多,一個階段我寫比較多步驟上去

 

解法

總共35步

 

步數和互換數的關係

寫出出左右各1,2的解法

我把所需步數整理:

左右各  需步
1    3
2    8
3   15
4    x
5    35
n     y

解出上面的 x, y

經過我計算,算出互換數和步數的關係式:

y = n2 +2n

x= 42+2*4= 24
 

 

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